より容易な問題の解答例 - hoshikuzu

上記問題は、7枚中2枚の偽コインを機械的計量3回で特定せよ、というものですが、これをいくぶん易しくして、6枚中2枚の偽コインを機械的計量3回で特定する問題にとするならば、以下のような解があります。尚、他の解もあるようですが、煩雑になるため割愛させて頂きたく思います。
左の皿にホゲホゲ、右の皿にフガフガを乗せて計量することを簡略化して以下のような記号で示すこととします。



 [ ホゲホゲ ^ フガフガ ]

例えば、左の皿にA,B のコイン、右の皿にJ,Kのコインを乗せるならば、



 [ AB ^ JK ]

と表記することとします。但し、ホゲホゲ・フガフガは任意枚数のコインです。
さて、6枚中2枚の偽コインを特定する機械的な3回計量の解の1例を以下に示します。



 [ AB ^ EF ]

 [ AC ^ DF ]

 [ BE ^ CD ]

A から F までの中の任意の2枚が偽物（軽い）ので、上で示した3回分の計量結果は、全ての場合を考えると、さまざまな結果を示します。しかしながら全部で最大27通りでしかありません。27通りのどの場合であっても、偽物2枚が特定できるようになっています。内、ひとつの場合については解釈に苦しむかもしれませんので、念のために、以下に例示させていただきます。



 [ AB ^ EF ] :: " = "

 [ AC ^ DF ] :: " = "

すなわち、2回の計量が、釣り合った時です。この場合には、以下の3つのうち、どれかが真で、残りは偽です。

A,F が共に偽コイン
B,E が共に偽コイン
C,D が共に偽コイン

ですから、残りの計量、



 [ BE ^ CD ]

で、偽コインのありかがわかるわけです。
以上で、6枚中2枚の偽コインを機械的な3回の計量で特定する方法を示しました。