回答例

天秤で、左の皿にホゲホゲ、右の皿にフガフガを乗せて計量することを、以下のように略記することとします。

 [ ホゲホゲ ^ フガフガ ]

たとえば、左の皿にA,B のコインを、右の皿にC,Dのコインを乗せて計量することを、以下のように記します。

 [ AB ^ CD ]

今、7枚のコインを、A,B,C,D,E,F,G とします。この中から2枚の軽い偽コインを特定するための機械的な3回の計量方法の一例は、以下のようになります。　機械的な方法ですから、3回の計量の順番を変更しても構いません。

 [ ABC ^ DEF ]

 [ BE ^ CD ]

 [ AE ^ BF ]

3回の計量の結果は、それぞれ、左に傾く（右が軽い）、傾かない、右に傾く、の3通りを考えれば良いですから、全てのケースを考えるには、3×3×3 ＝ 27 通りを調べればよいこととなります。

実は、この27通りのうち、6通りは、実際には出現しない、不可能なケースとなります。計量結果が矛盾を含むのです。実現可能なケースは21通りです。

7枚のコインのうち、2枚のコインが偽者ですが、その組み合わせの数は、7×6÷2 ＝ 21 です。 この21通りの組み合わせが、すでに例示した3回の計量の結果21通りのケースに１対１で対応します。　お確かめください。

以上で、偽コインを特定することができす。