ファイナルアンサー・クイズミリオネア風？

神様からご褒美をお金でもらえることになりました。神様は2つの箱を見せました。
「両方の箱に褒美の金がはいっている。お前はどちらかひとつだけを選べるぞ。選んだ箱の中のお金をあげよう。言っておくが片方の箱には、もう片方の箱の2倍のお金がはいっている。さぁ、選べ。」
私はおずおずとひとつの箱を選びました。中からはX円が出てきました。
「お、そちらを取ったのか。では一回だけチャンスをやろう。もうひとつの箱でも良いのだぞ。替えたければ替えたまえ。一度替えたら、今開いている箱のX円は諦めることになる。そして、もうひとつの箱の中から出てきたお金が褒美となる。」
さて、褒美を出来るだけ欲しい私はいったいどうしたら良いのでしょうか。

(よくわかりませんが、数学的ではない答えを考えると、チャンスを選んだ方が良いと直感的には思うのですが。ファイナルアンサー?)