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■不等式の証明

4つの正数、a,b,c,d が、 abcd=1 を満たすとき、a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ab + ac + ad + bc + bd + cd は10以上であることを示せ。

ちょっと見、わかんない…

あ、わかった（＾＾）

■年齢を当てる

以下は私が解けていないパズル。高名らしい。答えは知りません。

２人の金髪の女性が通り沿いのカフェで座っていた。最初の女性は、彼女には３人の娘達がいると言った。３人の娘達の年齢を、それぞれ全て掛け合わせると３６になること、それぞれ全て加えると、丁度、（そこからみえる）通りの向こう側の家の数番号になるのだと言った。２番目の金髪の女性は、それだけの情報では３人の娘達のそれぞれの年齢は判らないと応えた。すると最初の女性はそのことを肯定し、さらに情報を付け加えて『一番上の娘は美しい青い目をしているのよ』と応じた。すると２番目の女性は３人の娘達のそれぞれの年齢が判ったと言う。あなたにも判る筈だがどうですか？

知らん。んなもん。

…日記に書いているうちに、ふとわかった…こりゃ日本人向けじゃぁないわな。問題ぶち壊しだよ。【謎】

申し訳ないので原文を引用。ちなみにabcd=1の問題も引用は同じところから。答えは載っていません。

Blondes (the puzzle from Oldaque P. de Freitas)

Two blondes are sitting in a street cafe, talking about the children. One says that she has three daughters. The product of their ages equals 36 and the sum of the ages coincides with the number of the house across the street. The second blonde replies that this information is not enough to figure out the age of each child. The first agrees and adds that the oldest daughter has the beautiful blue eyes. Then the second solves the puzzle. You might solve it too!

■超難しい論理パズル

以下に超難しい正統派論理パズルを。レイモンド・スマリヤン作だけあって、とんちや引っかけは一切ありません。え？私？解けていません。（汗）

あなたは３柱の神を召還した。Ａ，Ｂ，Ｃとしておこう。彼らの名前は「真神」「偽神」「乱神」。だが、Ａ，Ｂ，Ｃのどの神が「真神」「偽神」「乱神」であるかは、まだわからない。論理的に答えられる質問をすれば、「真神」は常に「真」の回答を答え、「偽神」は常に「偽」の回答を答え、「乱神」は完全にランダムに「真」か「偽」のどちらかを回答する。(乱神は頭の中にサイコロがあって回答する都度、丁半バクチをし、奇数なら真、偶数なら偽を答える、と考えてよい。)さて、召還したあなたが最初に行うべきことは、３柱の神を見分けることだ。その為には、３回の質問が許される。質問は１回につき１柱の神にだけ許される。但し、その質問はYesかNoかのどちらかで答えることが出来る質問でなければならないし、矛盾を含むなど、論理的に回答不能であってはいけない。確率的な質問も駄目だ。さて、ここでやっかいなことがまだあるのだ。さすがに神だけあって、彼らは日本語など人間の言葉を解する。しかし、質問に対する回答では、神々は彼ら自身固有の言語で答えるのだ。それは「ダー(da)」と「ヤー(ja)」である。不幸なことに、「ダー(da)」と「ヤー(ja)」のどちらが「yes」でどちらが「no」を意味するのかを召還したあなたはわからないが、「ダー(da)」と「ヤー(ja)」とで「YesかNoか」を神々は回答するのだ。さて、どのような質問を３回行えばあなたは神々の区別がつけられますか？

…めんどうくさい。こういうのを嬉々として解きたくなる年齢は私には過去のものなのだろうか？ちょっと寂しい気がしますです。