【パズル】ウイスキーのモルト比率::日経サイエンス【パズル】
白の騎士が色とりどりのたくさん並んだ甕（かめ） の前で考え込んでいた。その様子を眺めていた白の王様が聞く。
「そちは副業にウイスキー専門の酒屋を始めると言っておったが，そのポットの中身はウイスキーか？」
「はい，陛下。この白い甕の中は我が醸造所でつくった100 パーセントピュアなモルト原酒で，黒い甕の中は特注して仕入れたグレーン原酒でございます」
「ふむ，その大きなポットは甕と申すのか。で，さっきから何を悩んでおる？」
「はい，鏡の国の酒飲みは好みがうるさく，モルトとグレーンの混合比率をピッタリ1対2でブレンドするようにという注文をもらったのでございます。ところが，商売を始めたばかりであいにく酒を量る枡が1種類しかございません。それで，ともかく1対1の比率の酒は，赤い甕にたくさんつくったのです。それを白い甕や黒い甕の原酒と均等に混ぜると，モルト率1/4や3/4の酒はつくれます。しかし……」
「モルト率1/3は難しいとな。……ん，アホか。くだらん。モルト1枡とグレーン2枡をブレンドすればよいだけではないか」
「それがでございます，陛下。その客は，ブレンドに関して妙なこだわりのある人で，『3枡以上の酒を混ぜるのはかまわん。しかし，その場合は，各枡の酒はすべてモルト率の違う酒を使うように』と，かように申しますものですから……」
さて，1種類の枡だけを用いて正確にブレンドできるのは，明らかにモルト比率が有理数のウイスキーだけだが，モルト比率1/3，1/5，2/7のウイスキーをつくることはできるだろうか。この奇妙な客の言うように，3枡以上をブレンドするとき，同じ比率の酒を2枡分使うことは許されないとする。
正月に楽しんだパズル。出題中の枡の形は不定形としたほうが正解にたどりつきやすいと思った。これに気がつかずにハマッタ。 枡が直方体であるとして三角錐の容積を使うやりかたではどうやらアウトっぽいからだ。1/6を切り出せれば早いと考えたのだが…
互いに異なるx,y,zに対して定義される三変数関数があり、その値はx,y,zの平均値となる。これをGとする。同様に二変数関数があり平均値を得られるFがある。 FとGから組み立てられる合成関数と、α＝0、β＝1、のみで、2/9を構成せよ。と考えたらうまくいった。
2/9 = G(0, F(0, 1), 1/6)
である。あとは、1/6 を、FとGとで表す気分で。
3/4 = F(F(0, 1), 1)
1/4 = F(0, F(0, 1))
なので
1/3 = G(0, 1/4, 3/4)
= G(0, F(0, F(0, 1)), F(F(0, 1), 1))
となる。
すると、
1/6 = F(0, 1/3)
= F(0, G(0, F(0, F(0, 1)), F(F(0, 1), 1)))
だ。
これを最初の式に放り込むと
2/9 = G(0, F(0, 1), 1/6)
= G(0, F(0, 1), F(0, G(0, F(0, F(0, 1)), F(F(0, 1), 1))))
という感じ。頭の中からいきなり検算もせずに書いているので間違っているかも。
以上で、2:7 のモルト比のウイスキーを作り出せることがわかった。
