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■6枚のコインと秤(はかり)
友人から教わったパズル
友人から論理的に解けるパズルを貰いましたが回答をヒネリ出すことが出来ず苦吟しています。頭悪いなぁ。ちょっと日記にあげてみるテスト。
問題
秤（はかり）があります。秤の上に皿がついてます。皿の上に物を乗せると皿の下のバネが縮み、その縮み具合から物の重さを判定し目盛りで表示します。体重計みたいなものですね。昔ながらの肉屋で「ひき肉150g下さい」「あいよ。」とか言いかわし、肉の計り売りをしたりもしますが、その時に使うあの秤(はかり)です。今回のパズルでは超高精度の秤(はかり)を使います。どんな物を乗せても目盛りで正確に重量が読み取れるような精度を持っています。単位はグラム表示ですが、いざとなれば有理数表示(つまり分母も分子も自然数であるような分数での表示)までしてくれる優れものです。例えば、3.5780264グラムですよ、あるいは、2/7グラムですよ、ということまでわかります。素晴らしい秤(はかり)です。
さて、コインが6枚あります。そのうち1枚は偽物であとの5枚は本物です。本物のコインは皆重量が同じです。偽物の1枚は重量が微妙に異なることがわかっています。但し、偽物が本物より軽いか重いかはわかっていません。また、細かい話で恐縮ですが、本物のコインも偽物のコインも重量はグラム単位で計ると有理数であることがわかっています。(つまり分母も分子も自然数であるような分数でもって重さがわかります。）コインを人間がその手で直接持った感じでは本物と偽物の区別がわかりませんので先程の超高精度の秤を使おうというわけです。
さて、あなたは秤を3回まで使うことが許されています。あらゆる可能性を考慮して、あなたは次の３個の目標を達成しなければいけません。
- 偽物のコインがどれかをつきとめよ。
- 本物のコインの重さをつきとめよ。
- 偽物のコインの重さをつきとめよ。
いったいどのように量(はか)ったら良いのでしょう？どんなケースにでも対応可能な手順を考えてください。なお、1回目の計量の様子を見て次回以後の量り方を都度変えることはOKです。
回答
先程も申しましたが私には不明です。友人の話ではトンチなど一切使わずちゃんとした手順があるのだと確約しています。
土日にヒマさえあれば考えたのですがわからなかった私でした。;-)
tamoさんの弟さんの回答をトラックバックで頂きました
当日記の2006-01-26で、6枚のコインと秤::回答編として私なりの理解を書き留めることとします。tamoさん有難うございました。胸のつかえが取れてスッキリです。
