ニュートンフランクリンの凧

5年考えて解けなかった問題

面白い図形問題を久し振りに見かけました。技術系サラリーマンの交差点: 5年考えて解けなかった問題から引用させて頂きます。

中学校レベルの数学の問題。単純なようで難問。

二等辺三角形ABCを、Aが20度かつ頂点になるように描く。
辺AB上に点Dを、角DCBが60度になるように取る。
辺AC上に点Eを、角EBCが50度になるように取る。
角EDCは何度か?
出題の三角形の図

大学のトイレ(個室)の落書きに答えが書いてありました。(遠い目)

上記回答例

技術系サラリーマンの交差点でも複数の回答例がぞくぞくと寄せられているようですね。私が記憶している回答例をgoogle神に尋ねてみました。第5回TOSMポスト・質問と解答の項目番号11に回答例があります。回答内にて、次のような記述があります。四辺形 $DEGF$ は、$DE=GE$, $DF=GF$ である凧形となり(以下略)。補助線を引いて追いかけていくうちに凧型が浮かび上がってくることから、出題された図形問題には「ニュートンの凧」というニックネームがついていたのではなかったかと記憶しています。ググっても何も出てきませんので私の記憶違いかなぁ。ご存知でしたら教えてください。>識者の人

コメント欄にてnonolin様よりご教示がありました。ありがとうございます。フランクリンの凧だそうです。

とってもめずらしい回答例

こういう補助線の引き方は絶対に私には思いつきません。

Solution 20-80-80 Triangle Problemを参照してください。垂線をおろしています。

オイオイ、Flashで図解しながら説明してるよ

nonolin様からラングレーの問題という名前がついていることを教わりましたのでちょっと検索してみましたらとんでもないものが。なんと、Flashでこの問題を解く方法を説明してますですよ。最後に代数方程式が出てきて笑いましたが。それにしても目が覚めるようなFlashの使い方ですね。

回答FlashGeometry:Langley's Problemにてお楽しみ下さい。

18-Gon 隠された美

円周を18に分割して等分点を作ります。で、対角線を上手に引くと、上の三角形の問題が出現します!これは驚き。以下のような関係式も。

sin(20o)・sin(50o)・sin(70o) = sin(30o)・sin(30o)・sin(80o)

Cevaの定理が深く関係しているとのこと。詳しくは、Trigonometric Form of Ceva's Theoremを参照してください、是非!

資料編

この問題に関する過去文献(英語)をまとめた人がいまして、なんと8通りもの異なる回答を羅列したPDFを作成されているようです。なんだか尊敬します。Tom Rikeという人です。以下で参照できます。

An Intriguing Geometry Problem(PDF)

Trojan.Nullpos

ぬるぽ

SymantecのサイトでTrojan.Nullposについて書いてありますね。でもその記事には罹患の仕組みについては触れられていません。Winnyで参加するP2Pネットワーク上ばかりでなく、亜種なり別種なりが同じ脆弱性をついてくるかもしれず、かといってOSレベルが対応してくれるわけでもなく(例えばWindowsUpdateネタではない)、のようですのでちょっと関連記事をまとめてみました。

未対策・未発表な多数の国内産脆弱性@セキュリティホール memo - 2004.07の2004.07.31 追記分には以下の通り記されています。同感です。解凍ソフトを選ぶ上ではとても重要。

絶対パスを扱える」ことと「デフォルトかつ無警告で絶対パスへの展開を許可する」こととは意味が違うのだが。

  • デフォルトでは絶対パスへの展開を行わない (オプションスイッチなどで明示的に許可する必要がある)
  • デフォルトで絶対パスへの展開を行おうとするが、ユーザに対して確認ダイアログ等を表示する

のどちらか、であるべきだろう。